方程式練習問題【一次方程式の文章問題～個数と代金～】

一次方程式の文章問題

個数と代金についての練習問題です。

解説記事はこちら

>一次方程式の利用問題【解き方まとめ】

Contents

方程式練習問題【一次方程式の文章問題～個数と代金～】
練習問題の解答＆解説

方程式練習問題【一次方程式の文章問題～個数と代金～】

次の問いに答えなさい。

（1）同じジュース5本と、1個110円の缶コーヒーを2本買って、代金970円を払った。ジュース1本の値段を求めなさい。

（2）1個120円のりんごと1個150円のももを、りんごの個数がももの個数よりも2個多くなるように買ったところ、代金は1050円だった。ももの個数を求めなさい。

（3）1個150円のりんごと1個90円のみかんを合わせて12個買うと、代金は1500円だった。りんごとみかんをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。

（4）ノートを6冊と100円のペンを1本買い、1000円を支払ったところ180円のおつりが返ってきた。このノート1冊の値段を求めなさい。

（5）弟が510円、兄が640円持っていて、2人とも同じ本を買った。すると、兄の残金は弟の残金の2倍になった。この本の値段を求めなさい。

練習問題の解答＆解説

（1）同じジュース5本と、1個110円の缶コーヒーを2本買って、代金970円を払った。ジュース1本の値段を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$150円$$

ジュース1本の値段を$x$円とすると、次のようの方程式をつくることができます。

$$\begin{eqnarray}5x+220&=&970\\[5pt]5x&=&750\\[5pt]x&=&150 \end{eqnarray}$$

解答はこちら

答え

$$3個$$

ももの個数を$x$個とすると、りんごの個数は$(x+2)$個と表すことができます。

すると、ももの代金は$150x$、りんごの代金は$120(x+2)$となるので、次のように方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}150x+120(x+2)&=&1050\\[5pt]270x+240&=&1050\\[5pt]270x&=&810\\[5pt]x&=&3 \end{eqnarray}$$

（3）1個150円のりんごと1個90円のみかんを合わせて12個買うと、代金は1500円だった。りんごとみかんをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。

解答はこちら

答え

$$りんご：7個　みかん：5個$$

りんごを$x$個とすると、みかんは$(12-x)$個と表すことができます。

すると、りんごの代金は$150x$、みかんの代金は$90(12-x)$となるので、次のように方程式を作ることができます。

$$\begin{eqnarray}150x+90(12-x)&=&1500\\[5pt]60x+1080&=&1500\\[5pt]60x&=&420\\[5pt]x&=&7 \end{eqnarray}$$

これによって、りんごが7個だと求まりました。

よって、みかんは $12-7=5$個となります。

（4）ノートを6冊と100円のペンを1本買い、1000円を支払ったところ180円のおつりが返ってきた。このノート1冊の値段を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$120円$$

ノート1冊の値段を$x$円とすると、買い物の代金は

$(6x+100)$円と表すことができます。

よって、（おつり）＝（支払い）ー（代金）という式に当てはめて方程式をつくると次のようになります。

$$\begin{eqnarray}1000-(6x+100)&=&180\\[5pt]-6x+900&=&180\\[5pt]-6x&=&-720\\[5pt]x&=&120 \end{eqnarray}$$

（5）弟が510円、兄が640円持っていて、2人とも同じ本を買った。すると、兄の残金は弟の残金の2倍になった。この本の値段を求めなさい。

解答はこちら

答え

$$380円$$

本の値段を$x$円とすると、買い物をしたあとの2人の残金は次のように表すことができます。

$$兄の残金=640-x$$

$$弟の残金=510-x$$

よって、次のように方程式をつくることができます。

$$\begin{eqnarray}640-x&=&2(510-x) \\[5pt]640-x&=&1020-2x\\[5pt]-x+2x&=&1020-640\\[5pt]x&=&380\end{eqnarray}$$