位相（位相差・同位相・逆位相）

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更新 2022/09/10

位相とは

位相とは波の様々な情報を表す物理量の一つです。ある時点での波が, その波の繰り返し周期の中のどの位置（タイミング）にいるかを表します。

わかりやすく考えるために最も簡単な例からスタートしましょう。

まず馴染みのある y=sin⁡θy = \sin \thetay=sinθ のグラフについて考えてみましょう。

y=sin⁡θy = \sin \thetay=sinθ のグラフは θ\thetaθ の値に応じて縦軸 yyy が周期的に変化します。

ここでは, 縦軸 yyy を「波」であると考えましょう。この場合, 右辺の θ\thetaθ が表しているものこそが位相です。

下図を見ると, 位相 θ\thetaθ が 2π2 \pi2π 増えるごとに yyy の周期的な変化が繰り返されていることがわかります。

1つ1つの周期的な変化の最小単位を「1回の振動」と呼び, 1回振動するのに要する時間のことを周期と呼びます。

波の位相を調べることで

• 波は周期の中のどの位置（タイミング）にいるのか
• 波はあとどれくらいで次の周期を迎えるのか
• 波は今何回目の周期なのか

といった情報を得ることができます。このように位相は波の情報を表す非常に重要な手がかりとなるのです。

y=sin⁡θy = \sin \thetay=sinθ の θ\thetaθ を「位相」と呼んでいることからもわかるように, 位相 θ\thetaθ の単位はラジアン（あるいは度）です。つまり「角度」の単位と同じです。位相は波の角度であると捉えることもできますね。

ここまで説明した振動と位相の関係性をまとめると

• 「1回の振動」にかかる時間 = 1周期
• 「1回の振動」による位相のズレ = 2π2 \pi2π

です。

位相の基本的な考え方はわかりましたね。次はもう少し発展的な状況を考えてみましょう。

正弦波と位相

y(t)=Asin⁡(ωt+α)y(t) = A \sin (\omega t + \alpha)y(t)=Asin(ωt+α) で表される波を正弦波と呼びます。

時刻 ttt における正弦波の式は

y(t)=Asin⁡(ωt+α) y(t) = A \sin (\omega t + \alpha) y(t)=Asin(ωt+α)

AAA : 振幅（A>0A > 0A>0 の場合）

ω\omegaω : 角振動数

α\alphaα : 初期位相

前節で例に挙げた y=sin⁡θy = \sin \thetay=sinθ も正弦波の一種ですが, ここで紹介した正弦波の式はより一般的な表現となっています。

前節では y=sin⁡θy = \sin \thetay=sinθ の θ\thetaθ が「位相」であると説明してきました。これを踏まえると, 波の位相の一般的な表現は以下のようになります。

θ(t)=ωt+α \theta (t) = \omega t + \alpha θ(t)=ωt+α

特に t=0t=0t=0 での波の位相を初期位相(あるいは位相角)と呼びます。

θ(0)=α \theta(0) = \alpha θ(0)=α

位相 θ(t)\theta (t)θ(t) を用いると, 正弦波の式は以下のように表現できます。

y(t)=Asin⁡(ωt+α)=Asin⁡θ(t) \begin{aligned} y(t) &= A \sin (\omega t + \alpha) \\ &= A \sin \theta(t) \end{aligned} y(t)​=Asin(ωt+α)=Asinθ(t)​

ここでもやはり, 位相 θ(t)\theta(t)θ(t) は sin⁡\sinsin の中身であり, 前節で説明したことと同じように波が周期の中のどの位置にいるかを表しています。位相 θ(t)\theta (t)θ(t) や初期位相 α\alphaα の単位はラジアン（あるいは度）です。

位相の一般的な表現である

θ(t)=ωt+α \theta (t) = \omega t + \alpha θ(t)=ωt+α

という式をみた時, 頭の中で

• t=0t = 0t=0 のとき, すでに α\alphaα の位相がある（初期位相）
• 時刻 ttt が経過するにつれて ωt\omega tωt が大きくなって, 位相 θ(t)\theta (t)θ(t) が大きくなっていく
• 位相 θ(t)\theta (t)θ(t) が大きくなっていくにつれて, y(t)=Asin⁡θ(t)y(t) = A \sin \theta(t)y(t)=Asinθ(t) のグラフが右に進む（あるいは円周上を反時計回りにグルグル回転する）

ということが分かれば, ここまでの理解は完璧です。

正弦波についてより詳しく知りたい方はこちら→正弦波の意味，特徴と基本公式

位相の求め方

実は「位相の求め方」と言っても, 特別な公式や方程式があるわけではありません。

波のグラフや図をみた時に, 今の位相を即答できることが大切です。

次の図を見て, 波の位相を求めよ。

（答） 3π2\dfrac{3 \pi}{2}23π​

とても簡単ですよね。このような図から「位相を求めよ」と言われたら, 数学 III と同じ要領で　sin⁡()\sin()sin() の中の「角度」を求めれば良いのです。

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位相差

ここから先の節では, 位相が異なる波が2つある状況を考えてみましょう。

波1: y(t)=Asin⁡{θ1(t)}y(t) = A \sin \{ \theta_1(t) \}y(t)=Asin{θ1​(t)}

波2: y(t)=Bsin⁡{θ2(t)}y(t) = B \sin \{ \theta_2(t) \}y(t)=Bsin{θ2​(t)}

この時, 波の位相差 ϕ\phiϕ は以下のように定義されます。

ϕ=θ1−θ2 \phi = \theta_1 - \theta_2 ϕ=θ1​−θ2​

※ この先, 簡単のため θ1(t)\theta_1(t)θ1​(t) のことを θ1\theta_1θ1​ と略記します。θ2(t)\theta_2(t)θ2​(t) も同様です。

位相差 ϕ\phiϕ は, 波1の位相 θ1\theta_1θ1​ と波2の位相 θ2\theta_2θ2​ の差として定義します。

位相差 ϕ\phiϕ を知ることで波1と波2の関係性がとてもわかりやすくなります。この記事では詳しくは説明しませんが「合成波」や「定常波」といった波の現象を考える時に大活躍する物理量です。

次の図を見て, 波の位相差を求めよ。

目盛りを読み取ると

• 波1の始まりは −π4+2m1π- \dfrac{\pi}{4} + 2m_1 \pi−4π​+2m1​π
• 波2の始まりは π2+2m2π\dfrac{\pi}{2} + 2m_2 \pi2π​+2m2​π

位相差は

(−π4+2m1π)−(π2+2m2π)=−3π4+2nπ \begin{aligned} & \left( - \dfrac{\pi}{4} + 2m_1 \pi \right) - \left( \dfrac{\pi}{2} + 2m_2 \pi \right) \\ &= - \dfrac{3 \pi}{4} + 2n \pi \end{aligned} ​(−4π​+2m1​π)−(2π​+2m2​π)=−43π​+2nπ​

ただし m1,m2,nm_1, m_2, nm1​,m2​,n は整数を表す。

同位相と逆位相

位相差 ϕ\phiϕ の説明が終わったところで, 「同位相」と「逆位相」について説明します。

「波1」と「波2」の位相差 ϕ\phiϕ が

ϕ=2mπ(m は整数) \phi = 2m \pi \quad (m \text{ は整数}) ϕ=2mπ(m は整数)

であるとき, 「波1」と「波2」は同位相であるという。

「波1」と「波2」の位相差 ϕ\phiϕ が

ϕ=(2m+1)π(m は整数) \phi = (2m + 1) \pi \quad (m \text{ は整数}) ϕ=(2m+1)π(m は整数)

であるとき, 「波1」と「波2」は逆位相であるという。

同位相とは, 位相差が 2π2 \pi2π の倍数であるということです。この時, 「位相が一致している」と言う場合もあります。

逆位相とは, 同位相の状態から片方の波の位相が π\piπ だけズレた状態のことです。この時, 「位相が反転している」と言う場合もあります。

「同位相」「逆位相」も, 「合成波」や「定常波」といった波の重ね合わせ現象を考える時に非常に重要な概念です。少しだけ紹介すると, 二つの波が同位相であるか逆位相であるかによって波の「強めあい」「弱めあい」が決定します。

この先に活躍する概念なので, この時点で定義や意味を覚えておきましょう。

「人生山あり谷あり」と言った人の位相をみてみると θ(t)=ωt+α\theta (t) = \omega t + \alphaθ(t)=ωt+α の一般形が観測できるかもしれません。

でーちー

公立地方進学校出身。高校時代は部活動に勤しみ，合間を縫って勉強を進めた。 受験生時代には毎日12時間以上の勉強を続け，東京大学理科一類に現役合格。 大学でも数学・物理を得意とし，情報系の学科に進みつつも，独学で勉強を続けている。 学びTimesでは主に「高校数学の美しい物語」「高校生から味わう理論物理入門」の記事執筆・修正業務に尽力している。

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